Sequence diagram for online trading system

Exemplo de Diagrama de Seqüência UML. SVG Vectored UML Diagrams Ferramentas Este exemplo foi criado no diagrama ConceptDraw PRO e software de desenho vetorial usando a biblioteca de diagramas de seqüência UML da solução rápida UML da área de desenvolvimento de software do ConceptDraw Solution Park. Este exemplo mostra as interações do cliente com o sistema e é usado no registro nos sites. Este exemplo foi criado no diagrama ConceptDraw PRO e software de desenho vetorial usando a biblioteca UML Class Diagram da solução rápida UML da área de Desenvolvimento de Software do ConceptDraw Solution Park. Este exemplo descreve o uso das classes, as associações de generalização entre elas, a multiplicidade de associações e restrições. O diagrama UML fornecido é um dos exemplos definidos que fazem parte da solução rápida UML. A solução Rapid UML Rapid UML estende o software ConceptDraw PRO com modelos, amostras e bibliotecas de stencils vetoriais para desenho rápido dos diagramas UML usando a tecnologia Rapid Draw. Unified Modeling Language (UML) é uma linguagem de modelagem gráfica para descrever, visualizar, projetar e documentar sistemas orientados a objetos. UML digram é usado para a modelagem de organizações e seus processos de negócios, para o desenvolvimento de grandes projetos, as aplicações de software complexo. Diagrama abrangente UML permite criar o conjunto de documentos inter-relacionados que dá a representação visual completa do sistema de modelagem. Na engenharia de software, os Diagramas de Classe UML são um tipo de diagrama de estrutura estática que é usado tanto para a modelagem conceitual geral da sistemática da aplicação como para a modelagem detalhada traduzindo os modelos em código de programação. Use o ConceptDraw PRO com modelos de diagramas de classe UML, amostras e biblioteca de estêncil da solução UML rápida para mostrar as classes do sistema, seus atributos, operações ou métodos e as relações entre as classes. A UML define 13 tipos de diagramas: classe (pacote), objeto, caso de uso, seqüência, colaboração, componente, máquina de estado, sincronização, visão geral da interação, estrutura composta, atividade e implantação. Crie diagramas unificados de linguagem de modelagem (UML) com o ConceptDraw. O design clássico de qualquer processo automatizado é diagramas UML que fornecem formas gráficas largas para apresentar todos os aspectos da automação. Solução O RapidUML da área de Desenvolvimento de Software do ConceptDraw Solution Park fornece modelos, exemplos e 13 bibliotecas de stencils vetoriais para desenhar todos os tipos de diagramas UML 1.x e 2.x usando o diagrama ConceptDraw PRO eo software de desenho vetorial. Use esses modelos e exemplos de diagramas UML para começar rapidamente a desenhar seus próprios diagramas UML. Esta amostra representa os atores, casos de uso e dependências entre eles, e também as relações entre os casos de uso. Existem associações de generalização de casos de uso e dependência usadas neste diagrama UML. A generalização de caso de uso é usada quando você tem dois casos de uso semelhantes, mas um deles faz mais do que outro. Este exemplo mostra o trabalho da esfera do Comércio Financeiro e pode ser usado por empresas comerciais, organizações comerciais, comerciantes, diferentes bolsas. O ConceptDraw ajuda você a começar a criar seus próprios Diagramas de Colaboração UML com exemplos e modelos. Projeto de Sites de Redes Sociais de Diagramas UML. Este exemplo foi criado no diagrama ConceptDraw PRO e software de desenho vetorial usando a biblioteca UML Use Case Diagram da Solução Rápida UML da área de Desenvolvimento de Software do ConceptDraw Solution Park. Este exemplo mostra o Facebook Socio-sistema de saúde e é usado na projeção e criação de sites de redes sociais. Diagramas ATM UML A solução ATM UML Diagrams permite criar soluções ATM e exemplos UML. Use ConceptDraw PRO como um criador de diagrama UML para visualizar um sistema bancário. Dois tipos de diagramas são usados ​​na UML: Diagramas de Estrutura e Diagramas de Comportamento. Comportamento Os diagramas representam os processos em um ambiente modelado. Estrutura Os diagramas representam os elementos que compõem o sistema. ConceptDraw PRO é uma ferramenta perfeita para desenhar diagramas UML. Solução Rápida UML O Diagrama de Atividades UML ilustra os fluxos de trabalho passo a passo operacionais e operacionais de componentes em um sistema e mostra o fluxo geral de controle. Você pode usar os stencils apropriados da notação UML da biblioteca de atividades UML com 37 objetos. ConceptDraw é ideal para designers de software e desenvolvedores de software que precisam desenhar Diagramas de Atividade UML. Use o software ConceptDraw PRO de diagramação e desenho vetorial aprimorado com a solução Rapid UML do ConceptDraw Solution Park para criar seus próprios diagramas de atividade UML que mostram os fluxos de negócios e operacionais dos componentes e o fluxo geral de controle em seus sistemas. Esse software fornece diagramas de coloração UML para vários fins e simplificar o trabalho dos engenheiros. Diagrama UML de Serviços. Sistema ATM. Este exemplo foi criado no diagrama ConceptDraw PRO e software de desenho vetorial usando a biblioteca UML Use Case Diagram da Solução Rápida UML da área de Desenvolvimento de Software do ConceptDraw Solution Park. Este exemplo mostra o esquema do serviço utilizando os ATMs (Automated Teller Machines) e é utilizado no funcionamento dos sistemas bancários ATM, na execução das transacções bancárias. Símbolos do Diagrama de Fluxo de Dados. Biblioteca de DFD Um diagrama de fluxo de dados (DFD) ilustra como os dados são processados ​​por um sistema em termos de símbolos de diagramas de entrada para desenhar diagrama de fluxo de dados em nível de contexto e DFD de Nível 1. Símbolos do Diagrama de Fluxo de Dados. Biblioteca DFD. Pic 2. Diagrama de fluxo de dados. Incluindo gerenciamento de tarefas e recursos. Relatórios e controle de mudanças. Os DFDs são uma técnica importante para modelar os detalhes de alto nível de um sistema, mostrando como os dados de entrada da biblioteca de diagrama de fluxo de dados (DFD) contêm 15 símbolos para desenhar o Diagrama de Fluxo de Dados da Loja Online. Pic 2. Diagrama de fluxo de dados para a loja online Exemplo de fluxograma do processo - Processo de gerenciamento de recursos humanos Exporte para arquivos gráficos vetoriais. Incluindo gerenciamento de tarefas e recursos. Relatórios e controle de mudanças. 2. DFD. Banco de dados. Fluxo de dados. Fluxo de dados é o movimento de dados entre a entidade, a biblioteca de elementos de design de dados através de um sistema de informação. Modelando seus aspectos processuais. Muitas vezes, eles são um passo preliminar usado para criar uma visão geral do sistema que pode 15 símbolos para desenhar o diagrama de fluxo de dados em nível de contexto e DFD de nível 1. Pic 2. Fluxo de Dados de Design Símbolos DFD. A biblioteca de elementos de design DFD. Incluindo gerenciamento de tarefas e recursos. Relatórios e controle de mudanças. Exportar para arquivos gráficos vetoriais. Solução de Diagramas de Fluxo de Dados do Software de Gerenciamento de Projetos. Os diagramas de DFD do ConceptDraw são uma forma útil de visualizar um sistema e analisar o que ele irá fazer. Exemplo 2. Processo DFD de Contas a Receber Este diagrama foi criado no ConceptDraw PRO usando a biblioteca Gane-Sarson Notation a partir da solução Data Flow Diagrams. Sistema de Gerenciamento de Transporte para o Diagrama Usecase. DFDs são uma técnica importante para modelar um sistema s Foot Notation a partir da solução Amostra de fluxograma do processo - Processo de gestão de recursos humanos A biblioteca de elementos de design Uma visão geral do sistema Estruturado Systems Analysis and Design Method SSADM é o método que é Na descrição dos fluxos de dados Fora do sistema e no DFD do sistema. Que tais requisitos definem o nível de qualidade com que o sistema deve Apresentar Mais de 2 000 stencils vetoriais Exportar para arquivos gráficos vetoriais Diagramas de fluxo de dados - DFD Processo de conta a receber Exemplo 2. Diagramas de fluxo de dados Biblioteca Biblioteca de notação Gane-Sarson Yourdon and Coad Representação gráfica dos dados através de um sistema de informação para desenhar seus próprios DFDs de nível de contexto usando o diagrama ConceptDraw PRO e Diagrama de fluxo de dados muitas vezes usado em conexão com o processo humano e pode ser exibido sistema é representado por um planejador na forma da alta Nível DFD em que reengenharia de processos de negócios, contabilidade, gestão. E HR Biblioteca Workflow de stencils vetoriais Importação / Exportação Microsoft Visio Exportar para fluxograma de processo ou PFD também é conhecido como o diagrama de fluxo do sistema ou SFD. Símbolos de fluxograma, Diagrama de fluxo de dados. Diagrama de fluxo de processo e processos de gerenciamento de qualidade para aumentar a eficiência do seu negócio. Exemplo 2. Abra um novo documento ConceptDraw PRO e selecione a biblioteca BPMN apropriada. Ele é usado no nível mais baixo da descrição do modelo de negócios. A Business Process Management Initiative (BPMI) para unificar a expressão da empresa Exemplo 2. Diagrama de fluxo de dados representa graficamente como funciona o sistema de informação e. Símbolos: Biblioteca de Óptica. Biblioteca de Mecânica e Biblioteca de Física Nuclear. Diagrama de fluxo de dados (DFD) na análise de sistemas estruturados Modo de apresentação Mais de 2 000 stencils vetoriais Exportar para arquivos gráficos vetoriais A biblioteca de stencils vetoriais SSADM da solução Sistemas de engenharia seus próprios DFDs de nível de contexto usando o software ConceptDraw PRO de diagramação e desenho vetorial. Fibonacci Números e Natureza Esta página foi dividida em duas partes. Este, o primeiro. Olha para os números de Fibonacci e por que eles aparecem em várias árvores genealógicas e padrões de espirais de folhas e sementes. A segunda página examina por que a seção dourada é usada pela natureza em algum detalhe, incluindo animações de plantas em crescimento. Conteúdo desta página O ícone significa que há uma investigação de coisas para fazer no final da seção. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mais. Coelhos, vacas e árvores genealógicas das abelhas Deixe s olhar primeiramente no enigma do coelho que Fibonacci escreveu aproximadamente e então em duas adaptações dele para o fazer mais realístico. Isto introduz-lhe a série de números de Fibonacci e a definição simples da série interminável inteira. Coelhos de Fibonacci O problema original que Fibonacci investigou (no ano de 1202) era sobre como coelhos rápidos poderiam se reproduzir em circunstâncias ideais. Suponha que um par recém-nascido de coelhos, um macho, uma fêmea, seja colocado em um campo. Os coelhos são capazes de acasalar com a idade de um mês para que no final do seu segundo mês uma fêmea pode produzir outro par de coelhos. Suponha que nossos coelhos nunca morram e que a fêmea sempre produz um novo par (um macho, uma fêmea) a cada mês a partir do segundo mês. O enigma que Fibonacci levantou foi. Quantos pares haverá em um ano No final do primeiro mês, eles se acasalam, mas ainda há um só 1 par. No final do segundo mês a fêmea produz um novo par, então agora há 2 pares de coelhos no campo. No final do terceiro mês, a fêmea original produz um segundo par, fazendo 3 pares no todo no campo. No final do quarto mês, a fêmea original produziu ainda outro par novo, a fêmea nascida há dois meses produz seu primeiro par também, fazendo 5 pares. O número de pares de coelhos no campo no início de cada mês é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Você pode ver como a série é formada e como ela continua Se não, olhe Na resposta. Os primeiros 300 números de Fibonacci estão aqui e algumas perguntas para você responder. Agora você pode ver por que esta é a resposta para o nosso problema Rabbits Se não, aqui está por quê. Outra visão da Árvore Genealógica do Coelho: Ambos os diagramas acima representam a mesma informação. Os coelhos foram numerados para permitir comparações e para contá-los, como se segue: Todos os coelhos nascidos no mesmo mês são da mesma geração e estão no mesmo nível na árvore. Os coelhos foram numerados de forma única, de modo que na mesma geração os novos coelhos são numerados na ordem do número de seus pais. Assim, 5, 6 e 7 são os filhos de 0, 1 e 2, respectivamente. Os coelhos marcados com um número Fibonacci são os filhos do coelho original (0) no topo da árvore. Há um número de Fibonacci de coelhos novos em cada geração, marcados com um ponto. Há um número Fibonacci de coelhos no total de cima para baixo para qualquer geração única. Existem muitas outras propriedades matemáticas interessantes desta árvore que são exploradas em páginas posteriores neste site. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mais. O problema dos coelhos não é muito realista, parece implicar que irmão e irmãs se acasalam, o que, geneticamente, leva a problemas. Podemos contornar isso dizendo que a fêmea de cada par se acasala com qualquer macho e produz outro par. Outro problema que novamente não é verdadeiro para a vida, é que cada nascimento é de exatamente dois coelhos, um macho e uma fêmea. Dudeney s Cows O puzzlist inglês, Henry E Dudeney (1857 - 1930, pronunciado Dude-knee) escreveu vários excelentes livros de quebra-cabeças (veja depois desta seção). Em um deles ele adapta os coelhos de Fibonacci às vacas, tornando o problema mais realista da maneira que observamos acima. Ele contorna os problemas percebendo que realmente, são apenas as fêmeas que são interessantes - er - eu quero dizer o número de fêmeas Ele muda meses em anos e coelhos em touros (macho) e vacas (fêmeas) no problema 175 em seu livro 536 puzzles e Curious Problems (1967, Souvenir Press): Se uma vaca produz sua primeira bezerro aos dois anos de idade e depois disso produz uma única bezerra por ano, quantos bezerros há após 12 anos, assumindo que não Esta é uma melhor simplificação do problema e bastante realista agora. Mas Fibonacci faz o que os matemáticos fazem com freqüência, simplifica o problema e vê o que acontece - e a série que leva seu nome tem muitas outras aplicações interessantes e práticas como veremos mais adiante. Então vamos olhar para outra situação da vida real que é exatamente modelado pela série de Fibonacci - abelhas. Livros de quebra-cabeça por Henry E Dudeney Amusements in Mathematics. Dover Press, 1958, 250 páginas. Ainda em impressão graças a Dover em um formato de paperback muito resistente a um preço incrivelmente barato. Esta é uma coleção maravilhosa que eu encontro que eu mergulho frequentemente dentro. Há enigmas aritméticos, quebra-cabeças geométricos, quebra-cabeças de xadrez, um excelente capítulo sobre todos os tipos de labirintos e resolvê-los, quadrados mágicos, quebra-cabeças de cruzamento de rios e muito mais, todos com soluções completas e muitas vezes notas extra altamente recomendado 536 Puzzles and Curious Problems is now Fora de impressão, mas você pode ser capaz de pegar uma versão em segunda mão, clicando neste link. É uma outra coleção como Amusements in Mathematics (acima), mas contendo quebra-cabeças diferentes organizados em seções: enigmas aritméticos e algébricos, quebra-cabeças geométricos, quebra-cabeças combinatórios e topológicos, quebra-cabeças, quebra-cabeças Domino, puzzles e quebra-cabeças não classificados. Soluções completas e índice. Um verdadeiro tesouro. Os enigmas de Canterbury. Dover 2002, 256 páginas. Mais puzzles (não nos livros anteriores) a primeira seção com alguns personagens de Chaucer s Canterbury Tales e outras seções sobre os monges de Riddlewell, a festa de Natal do escudeiro, os puzzles Professores e assim por diante e todos com soluções completas de abelhas e mel Árvores genealógicas Existem mais de 30.000 espécies de abelhas e na maioria delas as abelhas vivem vidas solitárias. A maioria de nós sabe melhor é a abelha de mel e, excepcionalmente, vive em uma colônia chamada uma colméia e eles têm uma árvore genealógica incomum. Na verdade, há muitas características incomuns de abelhas e nesta seção vamos mostrar como os números de Fibonacci contam os antepassados ​​de uma abelha de mel (nesta seção uma abelha significará uma abelha). Primeiro, alguns fatos incomuns sobre abelhas, tais como: nem todos eles têm dois pais Em uma colônia de abelhas há uma fêmea especial chamada a rainha. Há muitas abelhas de trabalhador que são fêmeas demasiado mas ao contrário da abelha de rainha, não produzem ovos. Existem algumas abelhas drone que são do sexo masculino e não fazem nenhum trabalho. Os machos são produzidos pelos ovos não fertilizados da rainha, assim as abelhas masculinas têm somente uma mãe mas nenhum pai. Todas as fêmeas são produzidas quando a rainha acoplou com um macho e tem assim dois pais. As fêmeas geralmente acabam como abelhas operárias, mas algumas são alimentadas com uma substância especial chamada geléia real que os faz crescer em rainhas pronto para ir para iniciar uma nova colônia quando as abelhas formam um enxame e deixar sua casa (uma colméia) em busca de Um lugar para construir um novo ninho. Assim, as abelhas têm dois pais, um macho e uma fêmea, enquanto as abelhas machos têm apenas um dos pais, uma fêmea. Aqui seguimos a convenção das árvores genealógicas que os pais aparecem acima de seus filhos. Assim que as gerações as mais atrasadas estão na parte inferior e mais altamente acima nós vamos, os povos mais idosos são. Essas árvores mostram todos os antepassados ​​(predecessores, antepassados, antecedentes) da pessoa na parte inferior do diagrama. Nós teríamos uma árvore muito diferente se listássemos todos os descendentes (progênie, prole) de uma pessoa como fizemos no problema do coelho, onde mostramos todos os descendentes do par original. Vamos olhar para a árvore genealógica de uma abelha macho drone. Tinha um pai, uma fêmea. Ele tem dois netos, uma vez que sua mãe tinha dois pais, um macho e uma fêmea. Ele tem 3 bisavós: sua avó tinha dois pais, mas seu avô tinha apenas um. Quantos pais de tataravós ele teve Mais uma vez vemos os números de Fibonacci: A seqüência de Fibonacci como aparece na natureza por S. L.Basin em Fibonacci Quarterly. Vol. 1 (1963), páginas 53-57. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mais. Números de Fibonacci eo número dourado A proporção áurea 1 618034. Retângulos de Fibonacci e Espirais de Shell Podemos fazer outra imagem mostrando os números de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21. Se começarmos com dois pequenos quadrados de tamanho 1 ao lado um do outro. Em cima de ambos estes desenhar um quadrado de tamanho 2 (1 1). Podemos agora desenhar um novo quadrado - tocando tanto um quadrado de unidade quanto o último quadrado de lado 2 - então tendo lados 3 unidades de comprimento e depois outro tocando tanto o quadrado de 2 eo quadrado de 3 (que tem lados de 5 unidades). Podemos continuar a adicionar quadrados ao redor da imagem, cada quadrado novo ter um lado que é tão longo quanto a soma dos últimos dois quadrados s lados. Este conjunto de retângulos cujos lados são dois sucessivos números Fibonacci de comprimento e que são compostos de quadrados com lados que são números Fibonacci, vamos chamar os retângulos Fibonacci. Aqui está uma espiral desenhada nos quadrados, um quarto de círculo em cada quadrado. A espiral não é uma verdadeira espiral matemática (uma vez que é composta de fragmentos que são partes de círculos e não vai ficando cada vez menor), mas é uma boa aproximação a uma espécie de espiral que aparece muitas vezes na natureza. Tais espirais são vistos na forma de conchas de caracóis e conchas do mar e, como vemos mais tarde, no arranjo de sementes em plantas de flores também. A espiral-nos-quadrados faz uma linha a partir do centro da espiral aumentar por um fator do número dourado em cada quadrado. Então pontos na espiral são 1.618 vezes mais longe do centro após um quarto de volta. Em uma volta inteira os pontos em um raio fora do centro são 1.618 4 6.854 vezes mais para fora do que quando a última curva cruzou a mesma linha radial. Cundy e Rollett (Modelos Matemáticos, segunda edição, 1961, p. 70) dizem que esta espiral ocorre em caracóis e cabeças de flores, referindo-se a D Arcy Thompson s Sobre Crescimento e Forma provavelmente significando capítulo 6 A Espiral Equiangular. Aqui Thompson está falando sobre uma classe de espiral com um fator de expansão constante ao longo de uma linha central e não apenas conchas com um fator de expansão Phi. Abaixo estão imagens de seções transversais de uma concha do mar Nautilus. Eles mostram a curva em espiral da casca e as câmaras internas que o animal que o usa acrescenta à medida que cresce. As câmaras proporcionam flutuabilidade na água. Clique na imagem para ampliá-la em uma nova janela. Desenhe uma linha do centro para fora em qualquer direção e encontre dois lugares onde a concha a atravessa de modo que a espiral da concha tenha rodado apenas uma vez entre eles. O ponto de cruzamento externo será cerca de 1,6 vezes mais distante do centro que o próximo ponto interno da linha onde a casca a atravessa. Isto mostra que a casca cresceu por um fator da razão dourada em uma volta. No cartaz mostrado aqui, este fator varia de 1,6 a 1,9 e pode ser devido ao casco não ser cortado exatamente ao longo de um plano central para produzir a seção transversal. Várias organizações e empresas têm um logotipo baseado neste design, usando a espiral de quadrados de Fibonacci e, em algum momento, com o shell Nautilus sobreposto. É incorreto dizer que isto é uma Phi-espiral. Em primeiro lugar, a espiral é apenas uma aproximação, uma vez que é composta de quarto-círculos separados e distintos em segundo lugar a espiral (verdadeira) aumenta por um fator Phi a cada quarto de volta por isso é mais correto chamá-lo de uma espiral Phi 4. Clique nos logotipos para saber mais sobre as organizações. Everest Community College Basingstoke Fibonacci Números, a seção dourada e plantas Pétalas em flores Em muitas plantas, o número de pétalas é um número Fibonacci: botões de ouro têm 5 pétalas lírios e íris têm 3 pétalas alguns delphiniums tem 8 marigolds de milho têm 13 pétalas alguns asters têm 21 enquanto margaridas podem ser encontradas com 34, 55 ou mesmo 89 pétalas. As ligações aqui são aos vários catálogos da flor e da planta: o índice pesquisável holandês do Flowerweb s chamado Flowerbase. O Departamento de Agricultura dos EUA s Plantas Banco de dados contendo mais de 1000 imagens, informações de plantas e banco de dados pesquisável. 3 pétalas. Lily, iris Mark Taylor (Austrália), um cultivador de Hemerocallis e Liliums (lírios) aponta que, embora estes parecem ter 6 pétalas como mostrado acima, 3 são de fato sépalas e 3 são pétalas. Sepals formam a proteção exterior da flor quando no botão. Mark s Barossa Daylilies web site (abre em uma nova janela) contém muitas imagens de flores onde a diferença entre sépalas e pétalas é claramente visível. 4 pétalas Muito poucas plantas mostram 4 pétalas (ou sépalas), mas algumas, como a fúcsia acima, fazem. 4 não é um número de Fibonacci Retornamos a este ponto perto do fundo desta página. 5 pétalas. Buttercup, rosa selvagem, larkspur, aquilégia (aquilegia), rosa (mostrado acima) O humble buttercup foi criado em uma forma multi-petalled. 8 pétalas. Delphiniums 13 pétalas. Ragwort, milho marigold, cineraria, algumas margaridas 21 pétalas. Aster, black-eyed susan, chicória 34 pétalas. Plátano, piretro 55, 89 pétalas. Margaridas de michaelmas, a família das asteraceae. Algumas espécies são muito precisas quanto ao número de pétalas que têm - p. Buttercups, mas outros têm as pétalas que são muito próximas aquelas acima, com a média que é um número de Fibonacci. Aqui está uma flor da paixão (passiflora incarnata) da parte traseira e da parte dianteira: Vista traseira: os 3 sépalos que protegeram o botão são outermost, então 5 pétalas verdes exteriores seguidas por uma camada interna de 5 mais pálido verde pétalas Vista dianteira: os dois jogos De 5 pétalas verdes são as mais externas, com uma disposição de estames roxos e brancos (quantos) no centro são 5 estames esverdeados (em forma de T) e superior no centro são três carpelos e ramos de estilo marrom) 0, 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mais. Cabeças de sementes Os números de Fibonacci também podem ser vistos no arranjo de sementes em cabeças de flores. A imagem aqui é fotografia bonita de Tim Stone s de um Coneflower, usado aqui pela permissão amável de Tim. A parte da flor na imagem é aproximadamente 2 cm transversalmente. É um membro da família da margarida com o nome científico Echinacea purpura e nativo à pradaria de Illinois onde vive. Você pode ver que as pétalas laranja parecem formar espirais curvando tanto para a esquerda e para a direita. Na borda da imagem, se você contar os espiralando para a direita como você vai para fora, existem 55 espirais. Um pouco mais para o centro e você pode contar 34 espirais. Quantas espirais vão para o outro lado nesses lugares Você verá que o par de números (contando espirais em curar à esquerda e curvando para a direita) são vizinhos na série de Fibonacci. Aqui está uma foto de uma semente de 1000 seedhead com as sementes mais próximas matematicamente mostrado eo mais próximo de 3 sementes e um seedhead maior de 3000 sementes com as sementes mais próximas mostradas. Cada um revela claramente as espirais de Fibonacci: Uma imagem maior aparece no livro 50 Visões da Matemática Dara O Briain (Autor), Sam Parc (Editor) publicado por Oxford e também disponível para o Kindle. Clique na imagem à direita para vê-la com mais detalhes em uma janela separada. Aqui está um girassol com o mesmo arranjo: Este é um girassol maior com 89 e 55 espirais na borda: Estão aqui algumas imagens mais maravilhosas de todos os cartazes (que você pode comprar para sua sala de aula ou parede em casa). Clique em cada um para ampliá-lo em uma nova janela. O mesmo acontece em muitas cabeças de sementes e flores na natureza. A razão parece ser que este arranjo forma uma embalagem ótima das sementes de modo que, não importa o quão grande a cabeça de semente, eles são uniformemente embalados em qualquer fase, todas as sementes são do mesmo tamanho, sem aglomeração no centro e não muito Escasso nas bordas. As espirais são padrões que o olho vê, espirais mais curvas aparecendo perto do centro, espirais mais planas (e mais delas) aparecendo mais para fora nós vamos. Assim, o número de espirais que vemos, em qualquer direção, é diferente para cabeças de flor maiores do que para pequenas. Em uma grande cabeça de flor, vemos mais espirais mais para fora do que fazemos perto do centro. Os números de espirais em cada direção são (quase sempre) números Fibonacci vizinhos Clique nestes links para mais alguns diagramas de 500. 1000 e 5000 sementes. Clique na imagem à direita para uma animação Quicktime de 120 sementes que aparecem a partir de um único ponto de crescimento central. Cada nova semente é apenas phi (0 618) sementes por turno). A animação mostra que, não importa o quão grande a cabeça da semente fica, as sementes são sempre igualmente espaçados. Em todas as fases as espirais de Fibonacci podem ser vistas. O mesmo padrão mostrado por estes pontos (sementes) é seguido se os pontos, em seguida, desenvolver em folhas ou ramos ou pétalas. Cada ponto apenas sai diretamente da haste central em uma linha reta. Este processo modela o que acontece na natureza quando a ponta crescente produz sementes em espiral. A única área ativa é a dica crescente - as sementes só ficam maiores depois de aparecerem. Esta animação foi produzida pela Maple. Se houver N sementes em uma moldura, então a mais nova semente aparece mais próxima do ponto central, em 0 618 de uma volta a partir do ângulo em que o último apareceu. Uma semente que é quadros I ainda mantém seu ângulo original do centro exato, mas terá se mudado para uma distância que é a raiz quadrada de i. Phyllotaxis. Um estudo sistêmico em morfogênese vegetal (Cambridge Studies in Mathematical Biology) de Roger V. Jean (400 páginas, Cambridge University Press, 1994) tem uma boa ilustração em sua capa - clique no link do título do livro ou nesta pequena foto da capa E na página que se abre, clique na imagem da capa para vê-la. Mostra claramente que as espirais que o olho vê são diferentes perto do centro em uma cabeça real da semente do girassol, com todas as sementes o mesmo tamanho. Smith College (Northampton, Massachusetts, EUA) tem um excelente site. Um local interativo para o estudo matemático da formação do teste padrão de planta que vale a pena visitar. Ele também tem uma página de links para mais recursos. Note que você não encontrará sempre os números de Fibonacci no número de pétalas ou espirais em cabeças de sementes etc, embora eles muitas vezes chegam perto dos números Fibonacci. Coisas para fazer Por que não crescer o seu próprio girassol de sementes. Fiquei surpreso como eles são fáceis de crescer quando o ilustrado acima apenas apareceu em uma tigela de lâmpadas no meu pátio em casa, no norte da Inglaterra. Talvez tenha chegado lá de uma mistura de semente de pássaro que eu coloquei no ano passado. A mistura de semente de pássaro tem muitas vezes sementes de girassol, então você pode pegar alguns e colocá-los em uma panela. Semeie-os entre abril e junho e mantê-los quentes. Alternativamente, há agora um deslumbrante conjunto de cores e formas de girassóis para tentar. Uma boa fonte para a sua semente é: Nicky s sementes que fornece toda a gama de sementes de flores e vegetais, incluindo sementes de girassol no Reino Unido. Dê uma olhada no catálogo on-line em sementes de Nicky s onde há muitas imagens de cada uma das flores. Que plantas mostram espirais de Fibonacci em suas flores Você pode encontrar um exemplo de flores com 5, 8, 13 ou 21 pétalas Há flores mostradas com outros números de pétalas que não são números Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mais. Arranjos de folhas Também, muitas plantas mostram os números de Fibonacci nos arranjos das folhas ao redor de suas hastes. Se olharmos para baixo em uma planta, as folhas são muitas vezes dispostas de modo que as folhas acima não esconder as folhas abaixo. Isso significa que cada um recebe uma boa parte da luz solar e capta a maioria das chuvas para canalizar para baixo para as raízes como ele corre para baixo a folha para o caule. Aqui está uma imagem gerada por computador. Baseado em um tipo de planta de violeta africano, enquanto que este tem muitas folhas. Folhas por turno Os números de Fibonacci ocorrem ao contar o número de vezes que passamos pelo caule, indo de folha em folha, bem como contando as folhas que encontramos até encontrar uma folha diretamente acima do ponto de partida. Se contamos na outra direção, obtemos um número diferente de voltas para o mesmo número de folhas. O número de voltas em cada direção eo número de folhas reunidas são três números de Fibonacci consecutivos. Por exemplo, na planta superior na figura acima, temos 3 rotações no sentido horário antes de encontrar uma folha diretamente acima da primeira, passando 5 folhas na caminho. Se vamos no sentido anti-horário, precisamos apenas de 2 voltas. Observe que 2, 3 e 5 são números consecutivos de Fibonacci. Para a planta inferior na imagem, temos 5 rotações no sentido horário passando 8 folhas, ou apenas 3 rotações no sentido anti-horário. Este tempo 3, 5 e 8 são números consecutivos na sequência de Fibonacci. Podemos escrever isto como, para a planta superior, 3/5 no sentido horário rotações por folha (ou 2/5 para o sentido anti-horário). Para a segunda planta é 5/8 de volta por folha (ou 3/8). O girassol aqui quando visto de cima mostra o mesmo padrão. É a mesma planta cuja vista lateral está acima. Começando na folha marcada X, encontramos a próxima folha inferior girando no sentido horário. A numeração das folhas produz os padrões mostrados aqui à direita. As folhas aqui são numeradas por sua vez, cada exatamente 0.618 de uma volta no sentido horário (222.5) do anterior. Você verá que a terceira folha e quinta folhas são próximas mais próximo abaixo de nossa folha de partida, mas o próximo mais próximo abaixo é o 8 º, em seguida, o 13 º. Quantas voltas levou para chegar a cada folha Legumes e Frutas Aqui está uma foto de uma couve-flor comum. Note como é quase um pentágono em esboço. Olhando cuidadosamente, você pode ver um ponto central, onde os floretes são menores. Olhe novamente, e você verá os floretes são organizados em espirais ao redor deste centro em ambas as direções. Quantas espirais existem em cada direção Esses botões mostrarão as espirais mais claramente para você contar (linhas são desenhadas entre os flósculos): Brócolis romanos / Couve-flor (ou Romanesco) olha e tem gosto de um cruzamento entre brócolis e couve-flor. Cada floret é peaked e é uma versão idêntica mas menor da coisa inteira e este faz as espirais fáceis de ver. Quantas espirais existem em cada direção Estes botões mostrarão as espirais mais claramente para você contar (linhas são desenhadas entre os floretes): Aqui estão algumas investigações para descobrir os números de Fibonacci para si mesmo em vegetais e frutas. Coisas para fazer Dê uma olhada em uma couve-flor próxima vez que você está preparando um: Primeiro olhar para ele: Contar o número de floretes nas espirais em sua couve-flor. O número em uma direção e na outra serão números de Fibonacci, como vimos aqui. Você começa os mesmos números como na imagem Tome um olhar mais atento em um único flósculo (quebre um fora perto da base de sua couve-flor). É uma mini-couve-flor com seus próprios pequenos floretes todos dispostos em espirais ao redor de um centro. Se puder, conte as espirais em ambas as direções. Quantos estão lá? Então, ao cortar os flósculos, tente isto: comece no fundo e tire o maior flósculo, cortando-o paralelo ao tronco principal. Encontre o próximo sobre a haste. Ele será cerca de 0 618 de volta (em uma direção). Corte-o da mesma maneira. Repita, tanto quanto você gosta e. Agora olhe para o caule. Onde os floretes são um pouco como um cone de pinho ou abacaxi. Os floretes foram dispostos em espirais até o caule. Contando novamente mostra os números de Fibonacci. Tente a mesma coisa para brócolis. Folhas chinesas e alface são semelhantes, mas não há haste adequada para as folhas. Em vez disso, cuidadosamente retire as folhas, a partir do exterior primeiro, percebendo que eles se sobrepõem e geralmente há apenas um que é o mais exterior cada vez. Você deve ser capaz de encontrar algumas conexões de números Fibonacci. Procure os números de Fibonacci na fruta. E uma banana. Contar quantas superfícies planas é feito de - é 3 ou talvez 5 Quando você a descascou, corte-a ao meio (como se quebrando ao meio, não longitudinalmente) e olhe outra vez. Surpresa Há um número Fibonacci. E uma maçă? Em vez de cortá-lo da haste para a extremidade oposta (onde estava a flor), isto é, do pólo Norte ao pólo Sul, tente cortá-lo ao longo do Equador. Surpresa lá é seu número de Fibonacci Tente um fruto de Sharon. Onde mais você pode encontrar os números Fibonacci em frutas e legumes Por que não me e-mail com seus resultados e os melhores serão colocados na Web aqui (ou ligados à sua própria página web). 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mais. Referências e Links Navegando através deste site Fibonacci e Phi