A moving average model works best when

Na prática, a média móvel fornecerá uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou mudar lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo medirá os efeitos da variabilidade. O objetivo de fornecer um m menor é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais. A figura mostra a série de tempo usada para ilustração juntamente com a demanda média a partir da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. Começando no tempo 21, ele aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Então ele se torna constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o número inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que a qualquer momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo, para três valores diferentes de m, são mostradas juntamente com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão. As previsões mudariam as curvas da média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente a partir da figura. Para as três estimativas, a média móvel está aquém da tendência linear, com o atraso aumentando com m. O atraso é a distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal. Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo e o viés introduzido na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. Maior a magnitude do atraso e do viés. Para uma série de crescimento contínuo com tendência a. Os valores de lag e viés do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, em vez disso, ele começa como uma constante, muda para uma tendência e, em seguida, torna-se constante novamente. Também as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada deslocando as curvas para a direita. O atraso e o viés aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão para o futuro quando comparado aos parâmetros do modelo. Novamente, estas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel baseia-se no pressuposto de uma média constante, eo exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parte do período do estudo. Como as séries de tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. Podemos também concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para tornar a previsão mais sensível às mudanças Em média O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero ea variância do erro é composta por um termo que é uma função de e um segundo termo que é a variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com média constante. Este termo é minimizado fazendo-se o maior possível. Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes. Para tornar a previsão responsiva às mudanças, queremos que m seja o menor possível (1), mas isso aumenta a variância do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo add-in para os dados da amostra na coluna B. As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0. Em comparação com a tabela acima, os índices de período são deslocados por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usados ​​para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro de média móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto a partir da média móvel no tempo 0 é 11.1. O erro é então -5.1. O desvio padrão eo Desvio Médio Médio (MAD) são calculados nas células E6 e E7 respectivamente. Um exemplo de uma série temporal para 25 períodos é representado na Fig. 1 a partir dos dados numéricos da Tabela 1. Os dados podem representar a demanda semanal para algum produto. Usamos x para indicar uma observação e t para representar o índice do período de tempo. A demanda observada para o tempo t é especificamente designada. Os dados de 1 a T são:. As linhas que ligam as observações na figura são fornecidas apenas para esclarecer a imagem e, de outro modo, não têm significado. Tabela 1. Demanda semanal para as semanas 1 a 30 Figura 1. Uma série de tempo de demanda semanal Nosso objetivo é determinar um modelo que explique os dados observados e permita a extrapolação no futuro para fornecer uma previsão. O modelo mais simples sugere que a série temporal é uma constante com variações sobre o valor constante determinado por uma variável aleatória. O maiúsculo representa a variável aleatória que é a demanda desconhecida no tempo t. Enquanto que a minúscula é um valor que realmente foi observado. A variação aleatória sobre o valor médio é chamada de ruído,. Supõe-se que o ruído tenha um valor médio de zero e uma variância especificada. As variações em dois períodos de tempo diferentes são independentes. Especificamente MAD (8,7 2,4 8230 0,9) / 10 4,11 e Vemos que 1,25 (MAD) 5,138 é aproximadamente igual ao desvio padrão da amostra. A série temporal utilizada como exemplo é simulada com uma média constante. Os desvios da média são normalmente distribuídos com média zero e desvio padrão 5. O desvio padrão de erro inclui os efeitos combinados de erros no modelo e o ruído de modo que se poderia esperar um valor maior do que 5. Naturalmente, uma realização diferente da simulação Produzirá diferentes valores estatísticos. A planilha do Excel construída pelo suplemento Forecasting ilustra a computação para os dados de exemplo. Os dados estão na coluna B. A coluna C contém as médias móveis e as previsões de um período estão na coluna D. O erro na coluna E é a diferença entre as colunas B e D para as linhas que têm dados e previsão. O desvio padrão do erro está na célula E6 eo MAD está na célula E7. Um modelo de média móvel funciona melhor quando no tempo 24. Um modelo de média móvel funciona melhor quando na série de tempo. uma. Somente a variação irregular está presente b. Apenas uma tendência está presente c. Não há tendência, padrão sazonal ou cíclico d. Tendência, sazonal e cíclico existem 26. Qual das seguintes afirmações é VERDADEIRA sobre a técnica de suavização exponencial a. Ele usa uma média ponderada de valores de séries temporais passadas. B. Inclui efeitos sazonais. C. Tem os valores típicos de alfa na faixa de 0,6 a 0,9. 3 Esta pré-visualização apresenta secções intencionalmente desfocadas. Inscreva-se para ver a versão completa. OM5 C11 Trabalho de casa d. Não excederá os valores reais se existir uma tendência negativa. 28. Qual das seguintes afirmações é VERDADEIRA sobre a suavização exponencial única a. Grandes valores de alfa (alfa) colocam mais ênfase em dados recentes. B. Os valores alfa variam de 0,6 a 1. c. Valores menores de constante de suavização têm a vantagem de ajustar rapidamente as previsões quando ocorrem erros de previsão. D. Valores maiores de constante de suavização não permitem que a previsão reaja mais rapidamente às condições em mudança. 30. Qual das seguintes afirmações é VERDADEIRA se a série temporal exibe uma tendência negativa em uma técnica de suavização exponencial a. A previsão irá atrasar os valores reais. B. A previsão ultrapassará os valores reais. C. O erro quadrático médio será zero. D. O valor alfa será um. Para as perguntas 31 e 32 Uma empresa de eletrônicos de Taiwan exporta computadores pessoais para os EUA. Suas vendas de PCs (em milhares) nos últimos cinco anos são apresentadas abaixo na Tabela 6. Tabela 6 Ano Vendas 1 6 2 9 3 13 4 15 5 31. A intercepção de regressão simples (a) eo declive (b) para os dados na Tabela 6 são: a. Y 2,4 3,4X. B. Y 2,8 4,4X. C. Y 2,8 5,4X. D. Y 2,4 4,4X. 32. Usando os dados da Tabela 6, a previsão de vendas no ano 6 usando a equação de regressão simples é: a. Inferior a 20. Este é o final da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento. Primeiro um breve comercial. Você está interessado em métodos comprovados para ganhar dinheiro (e evitar perdê-lo) com o mercado timing Toms livro, como investir se você não pode perder. Está disponível em edições de impressão e Kindle / ebook. Os métodos no livro não são os mesmos como discutido neste artigo. Disponível na Amazon. Edição impressa é 18,95 ea versão Kindle / eBook é 8,95. Como parte de nossa pesquisa de tempo de mercado em andamento, weve feito uma análise em sistemas de média móvel para provar absolutamente errado o mercado quotexpertsquot que continuamente reivindicar mercado O tempo não funciona. O Relatório Gleason não usa médias móveis para o timing do SampP500, mas muitos investidores e serviços de consultoria fazem. Nossos resultados confirmam que muitos sistemas de média móvel podem facilmente bater compra e mantenha. Existem, no entanto, diferenças significativas no desempenho ao longo de vários períodos de tempo. O melhor sistema de média móvel que planejamos é baseado em um modelo médio de 40/10 semana dois, mas também discutir os resultados de outros intervalos também. A conclusão da nossa pesquisa: Market Timing funciona. Sistemas simples de média móvel batem Buy amp Hold e com menos risco de mercado. Os dados abaixo mostram os resultados dos sistemas que criamos que usam médias móveis para negociações de tempo no índice SampP500 durante um período de 43 anos de 1960 a 2003. As várias linhas mostram o resultado de alterar os intervalos de tempo e usar uma e duas médias móveis . Utilizamos os preços semanais de fechamento de sexta-feira em vez de preços diários. Os resultados da média móvel incluem o comércio de compras mais recente mesmo se ainda estiver aberto. As rubricas das rubricas são as seguintes: BampH Simples comprar e manter retornos agregados Modelo Resultados do sistema de média móvel Melhor O percentual pelo qual o modelo bate comprar e manter Negociações O número de negócios de ida e volta Sucesso A percentagem de transacções que ganharam dinheiro AvgGain Total de ganhos Dividido por comércios AvgLoss Total de dólares perdidos dividido por negócios MedGain A mediana média de todos os negócios vencedores MedLoss A mediana média de todos os negócios perdedores WieghtedGain A média ponderada média de ganhos e perdas por comércio Risco O tempo modelos no mercado dividido pelo tempo no mercado De comprar e manter Resultados de teste O melhor desempenho em um investimento de 10.000 ao longo do período de 43 anos veio de uma combinação de 40 semanas e 10 semanas (200 dias / 50 dias). Mas, houve grandes diferenças quando dividimos os períodos em duas seções: 1960-1980 e 1980-2003. Os intervalos exatos do ano não são críticos mas mostram claramente que os sistemas da média movente trabalharam muito melhor 20 anos há. Aqui está o funcionamento dos dois sistemas de média móvel. Comprar quando o preço de fechamento está acima da média móvel mais longa Vender quando a média móvel mais curta fica abaixo da média móvel mais longa. Assim, quando o preço de fechamento vai sobre a média movente de 200 dias que nós compramos. Vender quando o dia 50 vai abaixo do dia 200. Não comprar novamente até que o preço vai mais de 200. Nota: Isso pode criar uma situação em que o preço está acima do MA 40w, mas o MA 10w está abaixo do 40w. Nesse caso, comprar de volta em quando o dia 50 vai mais de 200 dias. No gráfico abaixo, na linha quatro, o 40/10 é a melhor combinação e bater comprar e manter por 2,37 vezes. 68 das operações foram bem sucedidas e fez cerca de duas operações por ano. Estava no mercado 69 do tempo. Quando não em ações que lhe deu 5 por mês / ano por estar em títulos de curto prazo. O 44/10 ficou em segundo lugar. Os diferentes totais na coluna BampH ocorrem devido a diferentes datas de início e de término. Agora, vamos quebrar os 43 anos para baixo em duas seções. De 1960 a 1980 o 40/10 foi o vencedor. De 1980 a 2003, o 40/10 beat comprar e manter por 20. Foi no mercado apenas 73 do tempo (risco) e foi bem sucedido em 73 dos 33 comércios. Algumas pessoas usam uma média móvel simples de 200 dias (40 semanas) para o timing do mercado. Ele didnt do bem mais 43 anos como o 40/10. Os 65 comércios trabalham para 1,5 por ano e apenas 45 foram bem sucedidos. Estava no mercado 66 da época. Agora, vamos quebrar isso em dois períodos. A média móvel de 200 dias obteve bons resultados nos anos anteriores, de 1960 a 1980. Não foi tão bem nos últimos 23 anos, mas o nível de risco ainda é bastante bom. O ponto mais importante da nossa análise é: Um sistema de média móvel mecânica simples supera o Buy amp Hold de um fundo de índice em períodos de 20 anos e com 30 menos risco. Os sistemas de média móvel terão períodos de mau desempenho, mas mantêm-se bastante bem ao longo do tempo. Então, por que tantos comentaristas e especialistas chamados continuamente bash timing do mercado, quando obviamente funciona? Primeiro, a maioria dos investidores não têm a paciência ou a confiança para o comércio no mercado de ações. Eles pânico fora dos comércios quando o mercado se move contra eles, em vez de esperar pelo sinal de sistemas. Eles são provavelmente melhor em um fundo mútuo, pelo menos, fazer algum dinheiro. Em segundo lugar, investidores desinformados são a fonte de lucros para os fundos mútuos. Não é o trabalho de fundos para educar os investidores sobre estratégias de mercado. Além disso, eles recebem uma porcentagem dos ativos, mesmo se o investidor perde dinheiro. Muitos fundos mútuos têm mais de 100 rotatividade de carteira a cada ano, uma vez que freneticamente comprar e vender ações. Ironicamente, eles são péssimos temporizadores de mercado negociando com dinheiro de investidores. Fato: A maioria dos fundos de investimento underperform fundos índice no curto prazo e praticamente todos os fundos mútuos underperform em qualquer período de 10 anos. Eles são retidos por custos de negociação e despesas. A conclusão óbvia: Coloque seus ativos em um fundo de índice. Opcionalmente, comprar algumas ações individuais ou gerenciar uma parte do seu portfólio com uma estratégia comprovada cronometragem. Se você está disposto a gerir o seu próprio dinheiro e ter auto-disciplina, não deve considerar a gestão do mercado com algum do seu dinheiro para obter um retorno muito melhor Um sistema muito melhor Movendo médias são simplistas. Couldnt um modelo inteligente fazer muito melhor Um sistema de média móvel por definição sempre fica atrás do mercado no caminho para cima e no caminho para baixo. Assim, ele sempre compra um pouco tarde e vende tarde. O Nogales Market Alert é em tempo real e um pouco mais inteligente. Tem aproximadamente o mesmo nível de risco, mas quatro vezes o retorno do melhor sistema de média móvel. Em 2003, o Nogales Market Alert comprou no SampP500 em fevereiro em 829, enquanto a média móvel comprou em maio em 944. Nogales Market Alert provavelmente vai vender mais cedo também. Desde que os mercados caem geralmente muito mais rapidamente do que levantam-se. Sair cedo é muito importante para produzir retornos superiores. Fato: Uma estratégia de timing de mercado inteligente pode superar em muito um sistema de média móvel. Muito poucos sistemas de cronometragem combinam retornos elevados com poucos comércios perdedores. Vamos comparar a melhor combinação de média móvel (40/10) para o Nogales Market Alert. Em um teste de 25 anos de volta, 1979 a 2003, o modelo de média móvel transformou 10.000 em 125.000 em 35 comércios. Market Alert transformou 10.000 em 450.000 em 12 negócios. A diferença no crescimento de capital entre Nogales Market Alert e Buy amp Hold é o resultado do dinheiro crescendo a um maior retorno anual. Market Alert ganhou 16 por ano ao longo dos 25 anos e Buy Hold amp acumulado 10,2. Muitas grandes corporações e investidores independentes procuram um retorno sobre o patrimônio de 15 por ano e você também deve. Isso não é irrealista. Para mais informações sobre o Nogales Market Alert, leia nosso FAQ. Ele explica o que o modelo faz e como usá-lo para melhor retorno do investimento. O que a média móvel 40/10 mostra para o SampP500 a partir de janeiro de 2004 Heres o gráfico. Seu ainda no mercado e assim que é alerta do mercado. Qual você acha que vai ter um preço mais alto quando o seu tempo para vender Copyright 2003, Southwest Ranch Finance, LLCA RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average modelos. Univariada (vetor único) ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série baseada inteiramente em sua própria inércia. Sua principal aplicação é na área de previsão de curto prazo, exigindo pelo menos 40 pontos de dados históricos. Ele funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de outliers. Às vezes chamado Box-Jenkins (após os autores originais), ARIMA é geralmente superior às técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos ea correlação entre as observações passadas é estável. Se os dados forem curtos ou altamente voláteis, então algum método de alisamento pode funcionar melhor. Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionaridade. A estacionariedade implica que a série permanece a um nível razoavelmente constante ao longo do tempo. Se existe uma tendência, como na maioria das aplicações econômicas ou de negócios, os dados NÃO são estacionários. Os dados também devem mostrar uma variação constante em suas flutuações ao longo do tempo. Isto é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e crescendo a um ritmo mais rápido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarão mais dramáticos ao longo do tempo. Sem que estas condições de estacionaridade sejam satisfeitas, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser calculados. Se um gráfico gráfico dos dados indica nonstationarity, então você deve diferenciar a série. A diferenciação é uma excelente maneira de transformar uma série não-estacionária em uma estacionária. Isto é feito subtraindo a observação no período atual do anterior. Se essa transformação é feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiro diferenciados. Este processo elimina essencialmente a tendência se sua série está crescendo em uma taxa razoavelmente constante. Se ele está crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferença os dados novamente. Seus dados seriam então segundo diferenciados. Autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede quão fortemente os valores de dados em um número específico de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. O número de períodos separados é geralmente chamado de atraso. Por exemplo, uma autocorrelação no intervalo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo são correlacionados um ao outro ao longo da série. Uma autocorrelação no intervalo 2 mede como os dados dois períodos separados estão correlacionados ao longo da série. As autocorrelações podem variar de 1 a -1. Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo de -1 implica uma correlação negativa elevada. Essas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagram traça os valores de autocorrelação para uma dada série em diferentes defasagens. Isto é referido como a função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em séries temporais estacionárias como uma função do que são chamados parâmetros auto-regressivos e de média móvel. Estes são referidos como parâmetros AR (autoregessive) e parâmetros MA (média móvel). Um modelo AR com apenas 1 parâmetro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) séries temporais sob investigação A (1) o parâmetro autorregressivo de ordem 1 X (t-1) (T) o termo de erro do modelo Isto simplesmente significa que qualquer valor dado X (t) pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X (t-1), mais algum erro aleatório inexplicável, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse .30, então o valor atual da série estaria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás. Naturalmente, a série poderia estar relacionada a mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente anteriores, X (t-1) e X (t-2), mais algum erro aleatório E (t). Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2. Modelos de média móvel: Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel. Embora estes modelos parecem muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente. Os parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t apenas aos erros aleatórios que ocorreram em períodos de tempo passados, isto é, E (t-1), E (t-2), etc., em vez de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de média móvel com um termo MA pode ser escrito da seguinte forma. O termo B (1) é chamado de MA de ordem 1. O sinal negativo na frente do parâmetro é usado apenas para convenção e normalmente é impresso Automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima diz simplesmente que qualquer valor dado de X (t) está diretamente relacionado somente ao erro aleatório no período anterior, E (t-1) e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso dos modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações e comprimentos médios móveis. A metodologia ARIMA também permite a construção de modelos que incorporem parâmetros de média móvel e autorregressiva. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isso torne uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode de fato simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa. Modelos puros implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parâmetros - não ambos. Os modelos desenvolvidos por esta abordagem são geralmente chamados de modelos ARIMA porque eles usam uma combinação de auto-regressão (RA), integração (I) - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir as operações de previsão e de média móvel (MA). Um modelo ARIMA é geralmente indicado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos (p), o número de operadores de diferenciação (d) e a ordem mais alta do termo médio móvel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que você tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada uma vez para induzir a estacionaridade. Escolhendo a Especificação Direita: O principal problema no clássico Box-Jenkins está tentando decidir qual especificação ARIMA usar - i. e. Quantos parâmetros AR e / ou MA devem ser incluídos. Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificação. Ela dependia da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação da amostra e autocorrelação parcial. Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil. Cada um tem funções de autocorrelação que parecem uma certa maneira. No entanto, quando você subir em complexidade, os padrões não são tão facilmente detectados. Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isto significa que os erros de amostragem (outliers, erro de medição, etc.) podem distorcer o processo de identificação teórica. É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte e não uma ciência.